Mengenal Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat merupakan salah satu konsep matematika yang penting untuk dipahami, terutama bagi siswa yang sedang mempelajari matematika di sekolah. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk ax^2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan membahas 10 contoh soal persamaan kuadrat beserta solusinya.
Contoh Soal Persamaan Kuadrat
Contoh Soal 1:
Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: 2x^2 + 5x – 3 = 0.
Penyelesaian:
Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan rumus abc. Dalam rumus abc, a = 2, b = 5, dan c = -3. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke rumus abc:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
x = (-(5) ± √((5)^2 – 4(2)(-3))) / 2(2)
x = (-5 ± √(25 + 24)) / 4
x = (-5 ± √49) / 4
x = (-5 ± 7) / 4
Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah x1 = 1/2 dan x2 = -3.
Contoh Soal 2:
Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: 3x^2 – 9x + 6 = 0.
Penyelesaian:
Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini, kita juga dapat menggunakan rumus abc. Dalam rumus abc, a = 3, b = -9, dan c = 6. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke rumus abc:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
x = (-(-9) ± √((-9)^2 – 4(3)(6))) / 2(3)
x = (9 ± √(81 – 72)) / 6
x = (9 ± √9) / 6
x = (9 ± 3) / 6
Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah x1 = 2 dan x2 = 1/3.
Contoh Soal 3:
Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: x^2 – 5x + 6 = 0.
Penyelesaian:
Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini, kita juga dapat menggunakan rumus abc. Dalam rumus abc, a = 1, b = -5, dan c = 6. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke rumus abc:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
x = (-(-5) ± √((-5)^2 – 4(1)(6))) / 2(1)
x = (5 ± √(25 – 24)) / 2
x = (5 ± √1) / 2
x = (5 ± 1) / 2
Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah x1 = 3 dan x2 = 2.
Contoh Soal 4:
Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: 4x^2 – 12x + 9 = 0.
Penyelesaian:
Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini, kita juga dapat menggunakan rumus abc. Dalam rumus abc, a = 4, b = -12, dan c = 9. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke rumus abc:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
x = (-(-12) ± √((-12)^2 – 4(4)(9))) / 2(4)
x = (12 ± √(144 – 144)) / 8
x = (12 ± √0) / 8
x = (12 ± 0) / 8
Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah x1 = x2 = 3/2.
Contoh Soal 5:
Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: x^2 + 2x + 1 = 0.
Penyelesaian:
Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini, kita juga dapat menggunakan rumus abc. Dalam rumus abc, a = 1, b = 2, dan c = 1. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke rumus abc:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
x = (-2 ± √((2)^2 – 4(1)(1))) / 2(1)
x = (-2 ± √(4 – 4)) / 2
x = (-2 ± √0) / 2
x = (-2 ± 0) / 2
Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah x1 = x2 = -1.
Contoh Soal 6:
Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: 5x^2 + 10x + 5 = 0.
Penyelesaian:
Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini, kita juga dapat menggunakan rumus abc. Dalam rumus abc, a = 5, b = 10, dan c = 5. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke rumus abc:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
x = (-(10) ± √((10)^2 – 4(5)(5))) / 2(5)
x = (-10 ± √(100 – 100)) / 10
x = (-10 ± √0) / 10
x = (-10 ± 0) / 10
Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah x1 = x2 = -1.
Contoh Soal 7:
Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: 2x^2 – 7x + 3 = 0.
Penyelesaian:
Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini, kita juga dapat menggunakan rumus abc. Dalam rumus abc, a = 2, b = -7, dan c = 3. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke rumus abc:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
x = (7 ± √((-7)^2 – 4(2)(3))) / 2(2)
x = (7 ± √(49 – 24)) / 4
x = (7 ± √25) / 4
x = (7 ± 5) / 4
Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah x1 = 3/2 dan x2 = 1.
Contoh Soal 8:
Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: x^2 + 5x + 6 = 0.
Penyelesaian:
Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini, kita juga dapat menggunakan rumus abc. Dalam rumus abc, a = 1, b = 5, dan c = 6. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke rumus abc:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
x = (-(5) ± √((5)^2 – 4(1)(6))) / 2(1)
x = (-5 ± √(25 – 24)) / 2
x = (-5 ± √1) / 2
x = (-5 ± 1) / 2
Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah x1 = -3 dan x2 = -2.
Contoh Soal 9:
Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: 2x^2 + 3x + 1 = 0.
Penyelesaian:
Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini, kita juga dapat menggunakan rumus abc. Dalam rumus abc, a = 2, b = 3, dan c = 1. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke rumus abc:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
x = (-(3) ± √((3)^2 – 4(2)(1))) / 2(2)
x = (-3 ± √(9 – 8)) / 4
x = (-3 ± √1) / 4
x = (-3 ± 1) / 4
Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah x1 = -1/2 dan x2 = -1.
Contoh Soal 10:
Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: 4x^2 + 8x + 4 = 0.
Penyelesaian:
Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini, kita juga dapat menggunakan rumus abc. Dalam rumus abc, a = 4, b = 8, dan c = 4. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke rumus abc:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
x = (-(8) ± √((8)^2 – 4(4)(4))) / 2(4)
x = (-8 ± √(64 – 64)) / 8
x = (-8 ± √0) / 8
x = (-8 ± 0) / 8
Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah x1 = x2 = -1.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas 10 contoh soal persamaan kuadrat beserta solusinya. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk ax^2 + bx + c = 0. Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus abc yaitu x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a. Dengan memahami konsep persamaan kuadrat dan cara menyelesaikannya, diharapkan pembaca dapat lebih menguasai materi ini dan mampu menyelesaikan soal-soal persamaan kuadrat dengan baik.
Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat membantu pembaca dalam mempelajari persamaan kuadrat. Terima kasih telah membaca!