Contoh Soal Integral Tentu

Integral tentu adalah salah satu konsep penting dalam matematika. Dalam matematika, integral tentu digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi. Pada artikel ini, kami akan memberikan beberapa contoh soal integral tentu beserta solusinya. Mari kita mulai!

Contoh Soal 1

Hitunglah integral tentu dari fungsi f(x) = 2x + 3 di interval [1, 4].

Pertama, kita perlu mencari primitif dari f(x) terlebih dahulu. Untuk fungsi f(x) = 2x + 3, primitifnya adalah F(x) = x^2 + 3x + C, dimana C adalah konstanta.

Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus integral tentu:

∫₁⁴ (2x + 3) dx = [x^2 + 3x] ₁⁴

Menggantikan batas atas dan batas bawah integral, kita dapat menghitungnya:

(4^2 + 3*4) – (1^2 + 3*1) = 16 + 12 – 1 – 3 = 24 – 4 = 20

Jadi, integral tentu dari fungsi f(x) = 2x + 3 di interval [1, 4] adalah 20.

Contoh Soal 2

Hitunglah integral tentu dari fungsi g(x) = sin(x) di interval [0, π].

Pertama, kita perlu mencari primitif dari g(x) terlebih dahulu. Untuk fungsi g(x) = sin(x), primitifnya adalah -cos(x) + C, dimana C adalah konstanta.

Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus integral tentu:

∫₀^π sin(x) dx = [-cos(x)] ₀^π

Menggantikan batas atas dan batas bawah integral, kita dapat menghitungnya:

-cos(π) – (-cos(0)) = -(-1) – (-1) = 1 – (-1) = 2

Jadi, integral tentu dari fungsi g(x) = sin(x) di interval [0, π] adalah 2.

Contoh Soal 3

Hitunglah integral tentu dari fungsi h(x) = e^x di interval [-1, 1].

Pertama, kita perlu mencari primitif dari h(x) terlebih dahulu. Untuk fungsi h(x) = e^x, primitifnya adalah e^x + C, dimana C adalah konstanta.

Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus integral tentu:

∫_-1¹ e^x dx = [e^x] _-1¹

Menggantikan batas atas dan batas bawah integral, kita dapat menghitungnya:

e^1 – e^(-1)

Jadi, integral tentu dari fungsi h(x) = e^x di interval [-1, 1] adalah e^1 – e^(-1).

Contoh Soal 4

Hitunglah integral tentu dari fungsi i(x) = 1/x^2 di interval [1, 2].

Pertama, kita perlu mencari primitif dari i(x) terlebih dahulu. Untuk fungsi i(x) = 1/x^2, primitifnya adalah -1/x + C, dimana C adalah konstanta.

Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus integral tentu:

∫₁² (1/x^2) dx = [-1/x] ₁²

Menggantikan batas atas dan batas bawah integral, kita dapat menghitungnya:

-1/2 – (-1/1) = -1/2 + 1 = 1 – 1/2 = 1/2

Jadi, integral tentu dari fungsi i(x) = 1/x^2 di interval [1, 2] adalah 1/2.

Kesimpulan

Integral tentu adalah konsep matematika yang penting dalam menghitung luas di bawah kurva fungsi. Dalam artikel ini, kami telah memberikan beberapa contoh soal integral tentu beserta solusinya. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep integral tentu dengan lebih baik. Jika Anda memiliki pertanyaan atau ingin mempelajari lebih lanjut, jangan ragu untuk mencari sumber belajar tambahan.