Tentukan Panjang Vektor: Menghitung Jarak dalam Ruang 2D dan 3D

Pengenalan

Vektor adalah salah satu konsep penting dalam matematika. Dalam geometri, vektor digunakan untuk menggambarkan besaran dengan arah dan magnitudo. Salah satu hal yang sering ditanyakan adalah bagaimana cara menentukan panjang vektor. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menghitung panjang vektor dalam ruang 2D dan 3D menggunakan rumus yang sederhana.

Ruang 2D

Di ruang 2D, vektor direpresentasikan menggunakan dua komponen, yaitu komponen x dan komponen y. Untuk menghitung panjang vektor, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras. Misalkan kita memiliki vektor v dengan komponen v_x dan v_y, maka panjang vektor (|v|) dapat dihitung menggunakan rumus:

|v| = √(v_x² + v_y²)

Contohnya, jika kita memiliki vektor v dengan komponen v_x = 3 dan v_y = 4, maka panjang vektor (|v|) dapat dihitung sebagai berikut:

|v| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Jadi, panjang vektor v adalah 5.

Ruang 3D

Di ruang 3D, vektor direpresentasikan menggunakan tiga komponen, yaitu komponen x, y, dan z. Dalam ruang 3D, kita juga dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk menghitung panjang vektor. Jika kita memiliki vektor v dengan komponen v_x, v_y, dan v_z, maka panjang vektor (|v|) dapat dihitung menggunakan rumus:

|v| = √(v_x² + v_y² + v_z²)

Sebagai contoh, misalkan kita memiliki vektor v dengan komponen v_x = 1, v_y = 2, dan v_z = 3. Panjang vektor (|v|) dapat dihitung sebagai berikut:

|v| = √(1² + 2² + 3²) = √(1 + 4 + 9) = √14

Jadi, panjang vektor v adalah √14.

Kesimpulan

Menghitung panjang vektor merupakan langkah penting dalam matematika. Dalam ruang 2D, panjang vektor dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras dengan dua komponen vektor. Di ruang 3D, rumus yang sama juga dapat digunakan dengan menambahkan komponen z. Dengan mengetahui panjang vektor, kita dapat memahami besaran dan jarak antar titik dalam ruang. Jadi, dengan rumus yang sederhana ini, kita dapat dengan mudah menentukan panjang vektor dalam berbagai konteks matematika dan fisika.