Pengertian Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran adalah sebuah garis yang hanya menyentuh lingkaran pada satu titik saja. Titik tersebut dinamakan sebagai titik singgung. Garis singgung ini dapat berada di dalam lingkaran, di luar lingkaran, atau mengenai lingkaran hanya pada satu titik saja.
Garis Singgung Lingkaran dalam Lingkaran
Jika garis singgung berada di dalam lingkaran, maka garis tersebut disebut sebagai garis singgung dalam. Garis ini akan membentuk sudut siku-siku dengan jari-jari lingkaran di titik singgungnya. Sebagai contoh, jika terdapat lingkaran dengan jari-jari 5 cm dan garis singgung dalam, maka jarak garis singgung tersebut dari pusat lingkaran adalah 5 cm.
Garis Singgung Lingkaran di Luar Lingkaran
Apabila garis singgung berada di luar lingkaran, maka garis tersebut disebut sebagai garis singgung luar. Garis ini juga akan membentuk sudut siku-siku dengan jari-jari lingkaran di titik singgungnya. Misalnya, jika terdapat lingkaran dengan jari-jari 8 cm dan garis singgung luar, maka jarak garis singgung tersebut dari pusat lingkaran adalah 8 cm.
Garis Singgung Lingkaran Hanya pada Satu Titik
Terakhir, garis singgung lingkaran juga dapat mengenai lingkaran hanya pada satu titik saja. Pada kasus ini, garis tersebut tidak akan membentuk sudut siku-siku dengan jari-jari lingkaran. Garis singgung semacam ini disebut sebagai garis singgung luar biasa.
Contoh Soal Garis Singgung Lingkaran
Untuk lebih memahami konsep garis singgung lingkaran, berikut ini adalah beberapa contoh soal yang dapat dijadikan latihan:
Contoh Soal 1:
Terdapat sebuah lingkaran dengan jari-jari 6 cm. Tentukanlah persamaan garis singgung luar yang melalui titik (3, 4).
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah menentukan koordinat pusat lingkaran. Dalam hal ini, pusat lingkaran berada di titik (0, 0) karena tidak ada pergeseran.
Jarak antara pusat lingkaran dan titik singgung (3, 4) adalah:
d = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²]
d = √[(0 – 3)² + (0 – 4)²]
d = √[9 + 16]
d = √25
d = 5
Maka, persamaan garis singgung luar adalah x + y = 5.
Contoh Soal 2:
Diketahui sebuah lingkaran dengan persamaan x² + y² – 8x + 6y – 12 = 0. Tentukanlah persamaan garis singgung dalam lingkaran tersebut.
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari titik pusat lingkaran. Untuk mencari titik pusat, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat menjadi bentuk kanonik.
x² + y² – 8x + 6y – 12 = 0
x² – 8x + y² + 6y = 12
x² – 8x + 16 + y² + 6y + 9 = 12 + 16 + 9
(x – 4)² + (y + 3)² = 37
Dari persamaan di atas, kita dapat mengetahui bahwa pusat lingkaran berada di titik (4, -3) dengan jari-jari √37.
Sehingga persamaan garis singgung dalam lingkaran tersebut adalah (x – 4)² + (y + 3)² = 37.
Kesimpulan
Garis singgung lingkaran adalah garis yang hanya menyentuh lingkaran pada satu titik. Garis ini dapat berada di dalam lingkaran, di luar lingkaran, atau hanya mengenai lingkaran pada satu titik saja. Garis singgung dalam dan luar membentuk sudut siku-siku dengan jari-jari lingkaran di titik singgungnya. Contoh soal tentang garis singgung lingkaran dapat digunakan sebagai latihan untuk memahami konsep ini. Dengan pemahaman yang baik, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran.