Pengertian Barisan dan Deret
Sebelum kita membahas contoh soal barisan dan deret beserta jawabannya, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu apa itu barisan dan deret. Barisan adalah kumpulan bilangan yang disusun berurutan sesuai dengan aturan tertentu. Sedangkan deret adalah hasil penjumlahan dari suatu barisan.
Contoh Soal Barisan
Berikut adalah beberapa contoh soal tentang barisan:
Contoh Soal 1:
Diberikan barisan aritmatika dengan suku pertama (a₁) = 2 dan beda (d) = 3. Tentukan suku ke-5 dari barisan tersebut.
Jawaban:
Untuk mencari suku ke-5 dari barisan aritmatika, kita gunakan rumus umum suku ke-n dari barisan aritmatika, yaitu:
aₙ = a₁ + (n – 1) × d
Substitusikan nilai a₁ = 2, n = 5, dan d = 3 ke dalam rumus tersebut:
a₅ = 2 + (5 – 1) × 3
a₅ = 2 + 4 × 3
a₅ = 2 + 12
a₅ = 14
Jadi, suku ke-5 dari barisan aritmatika tersebut adalah 14.
Contoh Soal 2:
Diberikan barisan geometri dengan suku pertama (a₁) = 3 dan rasio (r) = 2. Tentukan suku ke-4 dari barisan tersebut.
Jawaban:
Untuk mencari suku ke-4 dari barisan geometri, kita gunakan rumus umum suku ke-n dari barisan geometri, yaitu:
aₙ = a₁ × r^(n – 1)
Substitusikan nilai a₁ = 3, n = 4, dan r = 2 ke dalam rumus tersebut:
a₄ = 3 × 2^(4 – 1)
a₄ = 3 × 2³
a₄ = 3 × 8
a₄ = 24
Jadi, suku ke-4 dari barisan geometri tersebut adalah 24.
Contoh Soal Deret
Berikut adalah beberapa contoh soal tentang deret:
Contoh Soal 3:
Diberikan deret aritmatika dengan suku pertama (a₁) = 1 dan beda (d) = 2. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut.
Jawaban:
Untuk mencari jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika, kita gunakan rumus umum jumlah n suku pertama dari deret aritmatika, yaitu:
Sₙ = (n/2) × (2a₁ + (n – 1) × d)
Substitusikan nilai a₁ = 1, n = 10, dan d = 2 ke dalam rumus tersebut:
S₁₀ = (10/2) × (2 × 1 + (10 – 1) × 2)
S₁₀ = 5 × (2 + 9 × 2)
S₁₀ = 5 × (2 + 18)
S₁₀ = 5 × 20
S₁₀ = 100
Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 100.
Contoh Soal 4:
Diberikan deret geometri dengan suku pertama (a₁) = 4 dan rasio (r) = 3. Tentukan jumlah 5 suku pertama dari deret tersebut.
Jawaban:
Untuk mencari jumlah 5 suku pertama dari deret geometri, kita gunakan rumus umum jumlah n suku pertama dari deret geometri, yaitu:
Sₙ = a₁ × [(r^n) – 1] / (r – 1)
Substitusikan nilai a₁ = 4, n = 5, dan r = 3 ke dalam rumus tersebut:
S₅ = 4 × [(3^5) – 1] / (3 – 1)
S₅ = 4 × (243 – 1) / 2
S₅ = 4 × 242 / 2
S₅ = 2 × 242
S₅ = 484
Jadi, jumlah 5 suku pertama dari deret geometri tersebut adalah 484.
Kesimpulan
Barisan dan deret merupakan konsep matematika yang sering digunakan dalam berbagai bidang. Dalam artikel ini, kita telah membahas contoh soal barisan dan deret beserta jawabannya. Penting untuk memahami rumus-rumus yang digunakan dalam mencari suku-suku dan jumlah suku dari barisan dan deret tersebut. Dengan pemahaman yang baik, kita dapat menyelesaikan berbagai permasalahan matematika yang berkaitan dengan barisan dan deret.
Ingatlah untuk selalu berlatih dalam menyelesaikan soal-soal matematika ini agar pemahaman kita semakin meningkat. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat membantu Anda dalam memahami konsep barisan dan deret. Selamat belajar!