Pengertian Barisan Geometri
Barisan geometri adalah deret bilangan yang setiap suku atau elemennya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Barisan ini juga dikenal sebagai deret geometri.
Contoh sederhana dari barisan geometri adalah 2, 4, 8, 16, di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 2.
Sifat-sifat Barisan Geometri
Barisan geometri memiliki beberapa sifat yang harus dipahami, di antaranya:
1. Rasio: Rasio adalah bilangan tetap yang menghubungkan setiap suku dalam barisan geometri. Rasio ini biasanya dinyatakan dengan huruf ‘r’.
2. Un: Un adalah suku ke-n dalam barisan geometri. Untuk mencari suku ke-n, kita dapat menggunakan rumus Un = a * (r^(n-1)), di mana ‘a’ adalah suku pertama dalam barisan geometri.
3. Jumlah n suku: Jumlah n suku pertama dalam barisan geometri dapat dihitung menggunakan rumus Sn = a * ((r^n) – 1) / (r – 1).
4. Beda: Beda adalah selisih antara dua suku berturut-turut dalam barisan geometri. Beda ini biasanya dinyatakan dengan huruf ‘d’.
Contoh Soal Barisan Geometri
Berikut adalah beberapa contoh soal barisan geometri beserta penyelesaiannya:
Contoh 1:
Diketahui barisan geometri memiliki suku pertama (a) = 3 dan rasio (r) = 2. Tentukan suku ke-5 dari barisan tersebut.
Penyelesaian:
Untuk mencari suku ke-5 (Un), kita dapat menggunakan rumus Un = a * (r^(n-1)).
Substitusikan nilai a = 3, n = 5, dan r = 2 ke dalam rumus tersebut:
U5 = 3 * (2^(5-1)) = 3 * (2^4) = 3 * 16 = 48.
Jadi, suku ke-5 dari barisan geometri tersebut adalah 48.
Contoh 2:
Diketahui suku pertama (a) dari barisan geometri adalah 2 dan rasio (r) adalah -3. Tentukan suku ke-6 dari barisan tersebut.
Penyelesaian:
Karena rasio (r) bernilai negatif, kita harus menggunakan rumus Un = a * (r^(n-1)) untuk mencari suku ke-6 (Un).
Substitusikan nilai a = 2, n = 6, dan r = -3 ke dalam rumus tersebut:
U6 = 2 * ((-3)^(6-1)) = 2 * ((-3)^5) = 2 * (-243) = -486.
Jadi, suku ke-6 dari barisan geometri tersebut adalah -486.
Contoh 3:
Diketahui suku pertama (a) dari barisan geometri adalah -5 dan rasio (r) adalah 0,5. Tentukan jumlah 4 suku pertama dari barisan tersebut.
Penyelesaian:
Untuk mencari jumlah 4 suku pertama (Sn), kita dapat menggunakan rumus Sn = a * ((r^n) – 1) / (r – 1).
Substitusikan nilai a = -5, n = 4, dan r = 0,5 ke dalam rumus tersebut:
S4 = -5 * (((0,5)^4) – 1) / (0,5 – 1).
S4 = -5 * ((0,0625 – 1) / (-0,5)).
S4 = -5 * (-0,9375 / -0,5) = -5 * 1,875 = -9,375.
Jadi, jumlah 4 suku pertama dari barisan geometri tersebut adalah -9,375.
Kesimpulan
Barisan geometri adalah deret bilangan yang setiap suku atau elemennya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam mempelajari barisan geometri, kita perlu memahami sifat-sifatnya seperti rasio, suku ke-n, jumlah n suku, dan beda.
Contoh soal barisan geometri dapat membantu kita untuk memahami konsep tersebut dengan lebih baik. Dalam menyelesaikan soal-soal tersebut, kita dapat menggunakan rumus-rumus yang telah disebutkan sebelumnya.
Dengan memahami konsep dan mampu menyelesaikan soal-soal barisan geometri, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, dan ekonomi.
Jadi, penting bagi kita untuk memahami dan menguasai konsep barisan geometri agar dapat menghadapi berbagai tantangan dalam pemecahan masalah yang melibatkan deret bilangan tersebut.