Pendahuluan
Relativitas khusus adalah salah satu teori fisika yang diperkenalkan oleh Albert Einstein pada tahun 1905. Teori ini mengubah cara kita memahami ruang, waktu, dan hubungan antara massa dan energi. Dalam konteks fisika, relativitas khusus menggambarkan fenomena yang terjadi pada kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Dalam artikel ini, kita akan melihat beberapa contoh soal yang terkait dengan konsep-konsep dalam relativitas khusus.
Contoh Soal 1: Panjang Relatif
Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak dengan kecepatan 0,8 kali kecepatan cahaya relatif terhadap bumi. Panjang pesawat ruang angkasa tersebut adalah 50 meter dalam kerangka acuan bumi. Berapakah panjang pesawat ruang angkasa tersebut dalam kerangka acuan pesawat ruang angkasa?
Dalam relativitas khusus, terdapat sebuah rumus yang digunakan untuk menghitung panjang relatif suatu benda saat bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Rumus tersebut adalah:
\[L’ = \frac{L}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\]
Dengan L adalah panjang benda dalam kerangka acuan diam, L’ adalah panjang benda dalam kerangka acuan bergerak, v adalah kecepatan benda, dan c adalah kecepatan cahaya.
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:
\[L’ = \frac{50}{\sqrt{1 – (0,8)^2}}\]
\[L’ = \frac{50}{\sqrt{1 – 0,64}}\]
\[L’ = \frac{50}{\sqrt{0,36}}\]
\[L’ = \frac{50}{0,6}\]
\[L’ = 83,33\] meter
Contoh Soal 2: Waktu Relatif
Sebuah roket bergerak dengan kecepatan 0,9 kali kecepatan cahaya relatif terhadap bumi. Waktu yang diukur di dalam roket adalah 2 jam. Berapa lama waktu tersebut dalam kerangka acuan bumi?
Dalam relativitas khusus, terdapat juga rumus yang digunakan untuk menghitung waktu relatif suatu peristiwa saat bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Rumus tersebut adalah:
\[t’ = \frac{t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\]
Dengan t adalah waktu dalam kerangka acuan diam, t’ adalah waktu dalam kerangka acuan bergerak, v adalah kecepatan benda, dan c adalah kecepatan cahaya.
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:
\[t’ = \frac{2}{\sqrt{1 – (0,9)^2}}\]
\[t’ = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}\]
\[t’ = \frac{2}{\sqrt{0,19}}\]
\[t’ = \frac{2}{0,44}\]
\[t’ = 4,55\] jam
Contoh Soal 3: Energi Relatif
Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan 0,99 kali kecepatan cahaya. Massa partikel tersebut adalah 10 gram. Berapa energi kinetik partikel dalam kerangka acuan diam?
Dalam relativitas khusus, terdapat juga rumus yang digunakan untuk menghitung energi relatif suatu benda saat bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Rumus tersebut adalah:
\[E = \frac{mc^2}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\]
Dengan E adalah energi dalam kerangka acuan diam, m adalah massa benda, v adalah kecepatan benda, dan c adalah kecepatan cahaya.
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:
\[E = \frac{0,01 \times (3 \times 10^8)^2}{\sqrt{1 – (0,99)^2}}\]
\[E = \frac{0,01 \times (3 \times 10^8)^2}{\sqrt{1 – 0,9801}}\]
\[E = \frac{0,01 \times (3 \times 10^8)^2}{\sqrt{0,0199}}\]
\[E = \frac{0,01 \times (3 \times 10^8)^2}{0,141}\]
\[E = 6,733 \times 10^{15}\] Joule
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah melihat beberapa contoh soal yang terkait dengan konsep-konsep dalam relativitas khusus. Kita telah membahas mengenai panjang relatif, waktu relatif, dan energi relatif. Relativitas khusus merupakan teori yang sangat penting dalam fisika modern dan memiliki banyak aplikasi dalam dunia nyata. Dengan memahami konsep-konsep dalam relativitas khusus, kita dapat memiliki pemahaman yang lebih mendalam tentang alam semesta dan cara kerjanya.