Pendahuluan
Fungsi trigonometri adalah fungsi matematika yang melibatkan sudut. Dalam matematika, turunan fungsi trigonometri digunakan untuk menghitung perubahan nilai fungsi trigonometri terhadap perubahan sudut. Dalam artikel ini, kami akan memberikan beberapa contoh soal turunan fungsi trigonometri beserta penyelesaiannya.
Contoh Soal 1
Diberikan fungsi trigonometri f(x) = sin(x). Carilah turunan pertama dari fungsi ini.
Solusi:
Turunan pertama dari sin(x) adalah cos(x).
Jadi, turunan pertama dari f(x) = sin(x) adalah f'(x) = cos(x).
Contoh Soal 2
Diberikan fungsi trigonometri g(x) = cos(2x). Carilah turunan pertama dari fungsi ini.
Solusi:
Turunan pertama dari cos(2x) dapat dihitung dengan menggunakan aturan rantai (chain rule). Kita ketahui bahwa turunan dari cos(u) adalah -sin(u), dan turunan dari 2x adalah 2.
Maka, turunan pertama dari g(x) = cos(2x) adalah g'(x) = -sin(2x) * 2.
Contoh Soal 3
Diberikan fungsi trigonometri h(x) = tan(x). Carilah turunan pertama dari fungsi ini.
Solusi:
Turunan pertama dari tan(x) dapat dihitung dengan menggunakan aturan rantai (chain rule) dan aturan turunan dari fungsi trigonometri.
Kita ketahui bahwa turunan dari tan(u) adalah sec^2(u), dan turunan dari x adalah 1.
Maka, turunan pertama dari h(x) = tan(x) adalah h'(x) = sec^2(x).
Contoh Soal 4
Diberikan fungsi trigonometri k(x) = sin(2x) + cos(3x). Carilah turunan pertama dari fungsi ini.
Solusi:
Turunan pertama dari sin(2x) adalah 2cos(2x), dan turunan pertama dari cos(3x) adalah -3sin(3x).
Maka, turunan pertama dari k(x) = sin(2x) + cos(3x) adalah k'(x) = 2cos(2x) – 3sin(3x).
Contoh Soal 5
Diberikan fungsi trigonometri m(x) = sec(x). Carilah turunan pertama dari fungsi ini.
Solusi:
Turunan pertama dari sec(x) dapat dihitung dengan menggunakan aturan rantai (chain rule) dan aturan turunan dari fungsi trigonometri.
Kita ketahui bahwa turunan dari sec(u) adalah sec(u) * tan(u), dan turunan dari x adalah 1.
Maka, turunan pertama dari m(x) = sec(x) adalah m'(x) = sec(x) * tan(x).
Kesimpulan
Pada artikel ini, kami telah memberikan beberapa contoh soal turunan fungsi trigonometri beserta solusinya. Dalam menghitung turunan fungsi trigonometri, kita perlu memahami aturan turunan dari fungsi trigonometri serta aturan rantai (chain rule) jika terdapat fungsi trigonometri yang berada di dalam fungsi lainnya. Dengan memahami konsep dan menerapkan aturan-aturan tersebut, kita dapat dengan mudah menghitung turunan fungsi trigonometri. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca dalam memahami konsep turunan fungsi trigonometri.