Pengenalan
Induksi matematika adalah metode yang digunakan untuk membuktikan pernyataan matematika untuk setiap bilangan bulat non-negatif. Dalam artikel ini, kita akan membahas mengenai sifat divisibilitas dari ekspresi matematika 5n + 3n dan membuktikan bahwa ekspresi tersebut habis dibagi oleh 8 untuk setiap bilangan bulat non-negatif n.
Pembuktian Melalui Induksi Matematika
Untuk membuktikan bahwa 5n + 3n habis dibagi oleh 8, kita akan menggunakan metode induksi matematika. Metode ini terdiri dari dua langkah, yaitu langkah dasar dan langkah induksi.
Langkah Dasar
Pertama, kita akan membuktikan pernyataan tersebut untuk n = 0. Jika n = 0, maka 5n + 3n = 5(0) + 3(0) = 0. Karena 0 dibagi oleh 8 tanpa sisa, maka pernyataan tersebut benar untuk n = 0.
Langkah Induksi
Selanjutnya, kita akan membuktikan bahwa jika pernyataan tersebut benar untuk suatu bilangan bulat non-negatif k, maka pernyataan tersebut juga benar untuk k + 1. Ini adalah langkah induksi.
Anggaplah bahwa 5k + 3k habis dibagi oleh 8 untuk suatu bilangan bulat non-negatif k.
Kemudian, kita akan membuktikan bahwa 5(k + 1) + 3(k + 1) juga habis dibagi oleh 8.
Perhatikan bahwa 5(k + 1) + 3(k + 1) dapat disederhanakan menjadi (5k + 3k) + (5 + 3).
Dari asumsi induksi, kita tahu bahwa 5k + 3k habis dibagi oleh 8. Selain itu, 5 + 3 = 8, yang berarti 5 + 3 habis dibagi oleh 8.
Oleh karena itu, (5k + 3k) + (5 + 3) habis dibagi oleh 8.
Dengan demikian, pernyataan tersebut benar untuk k + 1.
Kesimpulan
Berdasarkan pembuktian melalui metode induksi matematika di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa ekspresi 5n + 3n habis dibagi oleh 8 untuk setiap bilangan bulat non-negatif n.
Metode induksi matematika adalah alat yang kuat dalam membuktikan pernyataan matematika untuk setiap bilangan bulat non-negatif. Dalam contoh ini, kita telah menggunakan metode induksi matematika untuk membuktikan bahwa 5n + 3n habis dibagi oleh 8. Semoga pembahasan ini bermanfaat bagi pembaca dalam memahami dan mengaplikasikan induksi matematika dalam pembuktian sifat divisibilitas.
Jika Anda ingin mendalami lebih lanjut mengenai induksi matematika, disarankan untuk mempelajari buku-buku referensi yang membahas topik tersebut. Selamat belajar dan semoga sukses!