Pendahuluan
Sistem persamaan adalah kumpulan persamaan matematika yang harus diselesaikan secara bersama-sama. Penyelesaian dari sistem persamaan ini merupakan nilai-nilai x dan y yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut.
Metode Eliminasi
Salah satu metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan adalah metode eliminasi. Metode ini melibatkan penghapusan salah satu variabel dengan mengalikan atau menjumlahkan persamaan-persamaan dalam sistem.
Contoh sistem persamaan:
Sistem persamaan 1: 2x + 3y = 12
Sistem persamaan 2: 4x – 2y = 6
Langkah pertama adalah mengalikan salah satu persamaan dengan konstanta agar koefisien variabelnya sama atau berbeda dengan persamaan lainnya. Pada contoh di atas, kita akan mengalikan Sistem persamaan 1 dengan 2:
2(2x + 3y) = 2(12) → 4x + 6y = 24
Sistem persamaan menjadi:
Sistem persamaan 1: 4x + 6y = 24
Sistem persamaan 2: 4x – 2y = 6
Selanjutnya, kita akan mengurangi persamaan Sistem persamaan 2 dari Sistem persamaan 1:
(4x + 6y) – (4x – 2y) = 24 – 6
8y = 18
y = 18/8
y = 9/4
Setelah mengetahui nilai y, kita dapat menentukan nilai x dengan menggantikan y ke salah satu persamaan dalam sistem. Misalnya, kita akan menggunakan Sistem persamaan 2:
4x – 2(9/4) = 6
4x – 18/2 = 6
4x – 9 = 6
4x = 6 + 9
4x = 15
x = 15/4
Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan ini adalah x = 15/4 dan y = 9/4.
Metode Substitusi
Selain metode eliminasi, metode substitusi juga dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan. Metode ini melibatkan penggantian salah satu variabel dengan ekspresi terkait dari variabel lain.
Contoh sistem persamaan:
Sistem persamaan 1: 3x + 2y = 8
Sistem persamaan 2: 4x – y = 7
Langkah pertama adalah menyelesaikan salah satu persamaan untuk satu variabel. Pada contoh di atas, kita akan menyelesaikan Sistem persamaan 2 untuk y:
y = 4x – 7
Selanjutnya, kita akan menggantikan y dalam Sistem persamaan 1 dengan ekspresi 4x – 7:
3x + 2(4x – 7) = 8
3x + 8x – 14 = 8
11x – 14 = 8
11x = 8 + 14
11x = 22
x = 22/11
x = 2
Setelah mengetahui nilai x, kita dapat menggantikan nilai x ke salah satu persamaan dalam sistem untuk menentukan nilai y. Misalnya, kita akan menggunakan Sistem persamaan 2:
4(2) – y = 7
8 – y = 7
-y = 7 – 8
-y = -1
y = 1
Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan ini adalah x = 2 dan y = 1.
Kesimpulan
Menyelesaikan sistem persamaan adalah langkah penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita telah membahas dua metode umum untuk menyelesaikan sistem persamaan, yaitu metode eliminasi dan metode substitusi.
Metode eliminasi melibatkan penghapusan salah satu variabel dengan mengalikan atau menjumlahkan persamaan-persamaan dalam sistem. Sedangkan metode substitusi melibatkan penggantian salah satu variabel dengan ekspresi terkait dari variabel lain.
Setelah menyelesaikan sistem persamaan, kita dapat menentukan nilai-nilai x dan y yang merupakan penyelesaian dari sistem tersebut. Nilai-nilai ini harus memenuhi semua persamaan dalam sistem.
Pada akhirnya, menyelesaikan sistem persamaan memungkinkan kita untuk memahami hubungan antara variabel dalam konteks matematika dan menerapkannya dalam berbagai situasi nyata.