Soal Barisan Geometri Kelas 8: Mengasah Kemampuan Matematika Anda

Pengenalan Barisan Geometri

Barisan geometri adalah deret bilangan yang setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan tetap yang disebut rasio. Pada kelas 8, Anda akan mempelajari lebih lanjut tentang konsep ini serta latihan soal yang akan membantu Anda memahaminya dengan lebih baik.

Memahami Rasio dalam Barisan Geometri

Rasio dalam barisan geometri adalah bilangan tetap yang digunakan untuk mengalikan suku sebelumnya dan mendapatkan suku berikutnya. Rasio ini dinyatakan dengan simbol r dan berperan penting dalam menentukan pola pertumbuhan suku-suku dalam barisan geometri.

Cara Menentukan Suku-suku dalam Barisan Geometri

Untuk menentukan suku-suku dalam barisan geometri, Anda perlu mengetahui suku pertama (a₁) dan rasio (r). Suku kedua (a₂) dapat ditemukan dengan mengalikan suku pertama dengan rasio (a₂ = a₁ * r). Begitu seterusnya untuk suku berikutnya.

Contoh Soal Barisan Geometri Kelas 8

Berikut adalah beberapa contoh soal barisan geometri yang dapat Anda kerjakan:

1. Tentukan suku kelima dari barisan geometri dengan a₁ = 2 dan r = 3!

Langkah pertama adalah menentukan suku kelima dengan menggunakan rumus umum suku ke-n dalam barisan geometri: a_n = a₁ * r^(n-1). Dalam hal ini, n = 5.

Substitusikan nilai a₁ dan r ke dalam rumus: a₅ = 2 * 3^(5-1).

Hitung: a₅ = 2 * 3⁴ = 2 * 81 = 162.

Jadi, suku kelima dalam barisan geometri ini adalah 162.

2. Jika suku ke-3 dalam barisan geometri adalah 12 dan rasio (r) adalah 2, tentukan suku ke-6!

Untuk menentukan suku ke-6, kita perlu menggunakan rumus umum suku ke-n dalam barisan geometri: a_n = a₁ * r^(n-1). Dalam hal ini, n = 6.

Substitusikan nilai a₁, a₃, dan r ke dalam rumus: 12 = a₁ * 2^(3-1).

Selesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai a₁.

12 = a₁ * 4

a₁ = 3.

Sekarang, kita dapat mencari suku ke-6.

a₆ = 3 * 2^(6-1) = 3 * 32 = 96.

Jadi, suku ke-6 dalam barisan geometri ini adalah 96.

3. Jika suku ke-4 dalam barisan geometri adalah 81 dan rasio (r) adalah 1/3, tentukan suku ke-7!

Pertama-tama, kita harus mencari nilai a₁. Substitusikan nilai a₄ dan r ke dalam rumus: 81 = a₁ * (1/3)^(4-1).

Sederhanakan persamaan tersebut untuk mencari nilai a₁.

81 = a₁ * (1/3)³

81 = a₁ * 1/27

a₁ = 81 * 27 = 2187.

Sekarang, kita dapat mencari suku ke-7.

a₇ = 2187 * (1/3)^(7-1) = 2187 * (1/3)⁶.

Sederhanakan persamaan tersebut untuk mencari nilai a₇.

a₇ = 2187 * (1/3)⁶ = 2187 * 1/729 = 2187/729 = 3.

Jadi, suku ke-7 dalam barisan geometri ini adalah 3.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang barisan geometri dan cara menyelesaikan soal-soal terkait barisan geometri kelas 8. Anda telah mempelajari tentang rasio, menentukan suku-suku dalam barisan geometri, dan melakukan perhitungan untuk mencari suku-suku tertentu.

Latihan soal-soal ini akan membantu Anda memahami konsep barisan geometri dengan lebih baik dan mengasah kemampuan matematika Anda. Terus berlatih dan jangan takut untuk mencoba soal-soal yang lebih challanging agar semakin mahir dalam memecahkan masalah matematika.

Selamat belajar dan semoga sukses dalam menguasai materi barisan geometri!